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题解
考虑求非强连通子图的数量，假设为 g g g，那么答案就是 2 m − g 2^m-g 2m−g。现在考虑求 g g g。
假设 f s f_s fs表示用 s s s这些点能构成的强连通图的个数， g s g_s gs表示用 s s s这些点能构成的非强连通图的方案数，其中构成 i i i个强连通分量则对 g s g_s gs的贡献为 ( − 1 ) i (-1)^i (−1)i。容易发现
g s = f s − ∑ t ⊂ s , u ∈ t g t f s − t g_s=f_s-\sum_{t\subset s,u\in t} g_tf_{s-t} gs=fs−t⊂s,u∈t∑gtfs−t 那么
f s = 2 e s − ∑ t ⊆ s , t ̸ = ∅ 2 e s − t + e s − t , t g s f_s=2^{e_s}-\sum_{t\subseteq s,t\not= \varnothing}2^{e_{s-t}+e_{s-t,t}}g_s fs=2es−t⊆s,t̸=∅∑2es−t+es−t,tgs 容易发现，
f s f_s fs此时需要的是不包含
f s f_s fs的
g s g_s gs，因此
g s g_s gs在求出
f s f_s fs之前是不能
+ f s +f_s +fs的。
代码
#include int read(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while((ch<'0')||(ch>'9')) { if(ch=='-') { f=-f; } ch=getchar(); } while((ch>='0')&&(ch<='9')) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x*f;} const int maxn=15;const int maxm=1< =mod) { pow[i]-=mod; } } f[0]=g[0]=1; for(int s=1; s<=full; ++s) { int sk=s^lowbit(s); for(int t=sk; t; t=sk&(t-1)) { g[s]-=1ll*f[s^t]*g[t]%mod; if(g[s]<0) { g[s]+=mod; } } for(int i=1; i<=n; ++i) { if((1<<(i-1))&s) { in[s]+=ecnt[s][i]; } } f[s]+=pow[in[s]]; for(int t=s; t; t=s&(t-1)) { int e=0; for(int i=1; i<=n; ++i) { if((1<<(i-1))&t) { e+=ecnt[s^t][i]; } } f[s]-=1ll*pow[e+in[s^t]]*g[t]%mod; if(f[s]<0) { f[s]+=mod; } } g[s]+=f[s]; if(g[s]>=mod) { g[s]-=mod; } } printf("%d\n",f[full]); return 0;}
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